Швидкісний діаметр для кільцевої дороги#4775
Новий мер міста Флатбурга Іван Котянін почав свою роботу з розв'язання проблем з пробками у місті. Як і у довільному великому місті, у Флатбургі є кільцева автодорога. У Флатбургі вона являє собою монотонний многокутник. Монотонним називається многокутник, з яким кожна пряма, що проходить строго з півночі на південь, має не більше двох спільних точок.
Після засідання з урядом міста було прийнято рішення побудувати нову магістраль — швидкісний діаметр, який йшов би строго з півночі на південь і з'єднував дві точки кільцевої дороги.
Крім боротьби з пробками вирішено було оновити рекорд по довжині самої довгої магістралі, прокладеної з півночі на південь. Для того щоб оновити рекорд, необхідно побудувати магістраль довжиною хоча б кілометрів, а оскільки зайвих грошей у бюджеті Флатбурга не так вже й багато, вирішено було побудувати дорогу довжиною рівно .
Міністр транспорту Флатбурга вирішив подати меру усі варіанти будівництва нової дороги. Для початку він вирішив порахувати, скільки існує способів побудувати магістраль. Допоможіть міністру.
Перший рядок вхідного файлу містить два цілих числа — кількість вершин у многокутнику, який задає кільцеву автодорогу (3 \leq n \leq 100\,000), та — довжину нової магістралі (1 \leq d \leq 10^8).
Далі йде опис розміщення вершин — кожен з наступних рядків містить координати та (-10^8 \leq x, y \leq 10^8) відповідної вершини. Вершини задано у порядку їх обходу проти годинникової стрілки.
Напряму з півночі на південь відповідають прямі, які задаються рівнянням x = c для деякого . Заданий многокутник є монотонним.
У вихідний файл виведіть кількість способів побудувати додаткову магістраль довжиною рівно . Якщо способів побудови нескінченно багато, виведіть у вихідний файл Infinity.
Приклад 1