Fırlanma ətrafında

Gəlin saat əqrəbi istiqamətində fırlanan bir çubuğu təsəvvür edək, sanki bir müstəvidə dairəvi çubuq (baton) fırlanır və ətrafı çoxbucaqlı divarla əhatə olunub (Şəkil 1-ə baxın).

Şəkil 1. Çoxbucaqlıda fırlanan çubuq

Əvvəlcə çubuğun bir ucu (A ucu) $(0,0)$ nöqtəsində, digər ucu (B ucu) isə $(0,L)$ nöqtəsində yerləşir, burada $L$ çubuğun uzunluğudur. İlk vəziyyətdə çubuq yalnız A ucunda divara toxunur.

Çubuq divara toxunan nöqtəni mərkəz kimi götürərək fırlanır; hər dəfə yeni nöqtə divara toxunduqda bu mərkəz dəyişir.

Sizin tapşırığınız çubuq $R$ tam dövr fırlanandan (və ya əgər çubuq fırlana bilmədən ilişib qalırsa, o vaxta qədər) sonra A ucunun koordinatlarını hesablamaqdır.

Şəkil 2. Fırlanan çubuğun nümunələri

Şəkil 2-də bir neçə nümunə göstərilib. (D) və (E) hallarında çubuq (yəni, istənilən toxunma nöqtəsi mərkəz kimi seçilsə belə, bir daha saat əqrəbi istiqamətində fırlana bilmir) $R$ tam dövrü tamamlamadan əvvəl ilişib qalır. Belə hallarda, ilişib qalmış vəziyyətdə A ucunun koordinatlarını bildirin.

Aşağıdakıları güman edə bilərsiniz: əgər $L$ uzunluğu $\epsilon$ (|\varepsilon| < 0.00001) qədər dəyişərsə, son $(x,y)$ koordinatları $0.0005$-dən çox dəyişməyəcək.

Giriş

Giriş bir neçə testdən (məlumat dəstindən) ibarətdir. Testlərin sayı $100$-dən çox olmur. Girişin sonu "0 0 0" sətri ilə verilir.

Hər test bu formatdadır:

$$LRN$$

X_1\ Y_1

X_2\ Y_2

$$⋮$$

X_N\ Y_N

Burada $L$ — çubuğun uzunluğudur. Çubuq, ilişib qalmadığı təqdirdə, $2R$ radian ($R$ tam dövr) fırlanır. $N$ çoxbucaqlının təpə nöqtələrinin sayıdır.

Çoxbucaqlının təpə nöqtələri əks saat istiqamətində düzülmüş vəziyyətdə verilir. Sizi əmin edə bilərik ki, çoxbucaq sadədir (kənarları özünü kəsmir və ya toxunmur).

$N$, X_i və Y_i tam ədədlərdir; $R$ və $L$ onlu kəsrdir. Onların aralığı:

1.0 \leq L \leq 500.0,\\ 1.0 \leq R \leq 10.0,\\ 3 \leq N \leq 100,\\ -1000 \leq X_i \leq 1000,\\ -1000 \leq Y_i \leq 1000,\\ X_1 \leq -1,\ Y_1 = 0,\\ X_2 \geq 1,\ Y_2 = 0.

Çıxış

Hər test üçün A ucunun son vəziyyətdəki $x$- və $y$-koordinatlarını bir sətrdə, boşluqla ayıraraq çap edin. Sizin cavabınız düzgün qiymətdən $0.001$-dən artıq fərqlənməməlidir. İstədiyiniz qədər onluq vergüldən sonra rəqəm yaza bilərsiniz, lakin ən azı üç onluq dəqiqlik tələb olunur.

Qeyd: Nümunə girişdəki dəyərlər Şəkil 2-dəki hallara uyğundur. Əlavə rahatlıq üçün Şəkil 3-də (C) halının animasiyası və foto ardıcıllığı verilib.

Şəkil 3. (C) halı üçün animasiya və foto ardıcıllıq