Обертання навколо#4787

Обертання навколо

1 секунда

64 мегабайти

Середня

Розглянемо стрижень, що обертається за годинниковою стрілкою, немов естафетна паличка, на площині, оточеній багатокутною стіною (див. Рисунок 1).

\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/ba/ba0ece2a623f0c77437cdf1314601a7cf85ae1c3.jpg}

Рисунок 1. Стрижень, що обертається в багатокутнику

Спочатку один кінець стрижня (назвемо його кінець A) знаходиться у точці $(0, 0)$ , а інший кінець (назвемо його кінець B) — у точці $(0, L)$ , де $L$ — довжина стрижня. На початку стрижень торкається стіни лише в точці A.

Стрижень обертається, фіксуючи точку дотику як центр обертання; цей центр змінюється щоразу, коли нова точка торкається стіни.

Ваше завдання — обчислити координати кінця A після того, як стрижень здійснить $R$ повних обертів (або так далеко, наскільки це можливо, якщо він заклинить до завершення $R$ обертів).

\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/36/36fa20fba88ac68d38475da99a35a345a353d4bb.jpg}

Рисунок 2. Приклади обертання стрижнів

На Рисунку 2 наведено декілька прикладів. У випадках (D) та (E) стрижень заклинює (тобто, він не може обертатися далі за годинниковою стрілкою ні навколо жодної з точок дотику), не завершивши $R$ обертів. У таких випадках слід повідомити координати кінця A у цій заклиненій позиції.

Можна вважати, що якщо довжина $L$ зміниться на $ε$ ( $∣ ε ∣ < 0.00001$ |\varepsilon| < 0.00001), то кінцеві координати $(x, y)$ зміняться не більше, ніж на $0.0005$ .

Вхідні дані

Вхід складається з декількох тестових випадків (наборів даних). Кількість тестових випадків не перевищує $100$ . Введення завершується рядком "0 0 0".

Кожен тестовий випадок має такий формат:

L R N

\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/49/49270e28ebc371c9e6e548fe5edf6353526f0ecb.jpg}

Тут $L$ — довжина стрижня. Стрижень обертається на $2 R$ радіан ( $R$ повних обертів), якщо до цього не заклинить. $N$ — кількість вершин багатокутника.

Вершини багатокутника задані у протилежному до годинникової стрілки порядку. Можна вважати, що багатокутник простий (його межа не перетинає і не торкається самої себе).

$N$ , $X_{i}$ X_i та $Y_{i}$ Y_i — цілі числа; $R$ та $L$ — десяткові дроби. Їхні значення знаходяться у межах:

1.0 \leq L \leq 500.0, 1.0 \leq R \leq 10.0, 3 \leq N \leq 100, - 1000 \leq X_{i} \leq 1000, - 1000 \leq Y_{i} \leq 1000, X_{1} \leq - 1, Y_{1} = 0, X_{2} \geq 1, Y_{2} = 0.

1.0 \leq L \leq 500.0, \\ 1.0 \leq R \leq 10.0, \\ 3 \leq N \leq 100, \\ -1000 \leq X_i \leq 1000, \\ -1000 \leq Y_i \leq 1000, \\ X_1 \leq -1,\ Y_1 = 0, \\ X_2 \geq 1,\ Y_2 = 0. \\

Вихідні дані

Для кожного тестового випадку виведіть в одному рядку координати $x$ та $y$ кінцевого положення кінця A, розділені пробілом. Ваша відповідь не повинна відрізнятися від правильної більш ніж на $0.001$ . Можна виводити будь-яку кількість знаків після коми, але точність повинна бути не меншою за три знаки після коми.

Зверніть увагу: приклад вхідних даних відповідає випадкам на Рисунку 2. Для зручності на Рисунку 3 наведено анімацію і фотопослідовність для випадку (C).

\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/7b/7b13b2e55ad078ef0bf7a0d5d7037554d9381312.gif}

\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/1e/1e244d4685cf610b1ebf501717ded1cb8a1f0ddc.jpg}

Рисунок 3. Анімація і фотопослідовність для випадку (C)

Приклади

Приклад 1