Пінбол у трикутнику Паскаля

Гра "Пінбол у трикутнику Паскаля" призначена для тих, хто володіє міцними арифметичними навичками. Ігрове поле організоване наступним чином:

У кожному рядку трикутника Паскаля числа на краях дорівнюють одиниці, а будь-яке внутрішнє число дорівнює сумі двох чисел, розташованих безпосередньо над ним. Гра розпочинається з того, що фішка ставиться на найверхню одиницю. На кожному ході гравець може пересунути фішку на один рядок вниз, вибираючи рух або на півстовпчика вліво, або на півстовпчика вправо. Наприклад, з числа чотири гравець може перейти або на п’ять, або на десять. Після кожного ходу гравець отримує бали, рівні сумі цифр числа, на яке потрапив. Для спрощення гравець отримує один безкоштовний бал за початкову позицію нагорі.

Мета полягає у тому, щоб дістатися фішкою до $n$-го рядка, набравши якомога більше балів. Ваше завдання — написати програму, яка це здійснить.