Розробка захищеної системи PIN-кодів#4901

Розробка захищеної системи PIN-кодів

1 секунда

64 мегабайти

Складна

Компанія Global Security Systems Inc. розробляє нову систему аутентифікації для застосунків з підвищеними вимогами до безпеки. Команда безпеки встановила, що традиційні PIN-коди вразливі, коли користувачі обирають шаблони з надмірним повторенням однакових цифр підряд (наприклад, 1111, 2222 або 000).

Для підвищення безпеки команда проектує нову систему перевірки PIN-кодів з наступними вимогами:

PIN-коди повинні мати рівно $n$ цифр, використовуючи цифри від $0$ до $9$
Для кожної цифри $k$ (де $k$ від $0$ до $9$ ) система встановлює максимальний ліміт $t_{k}$ t_k на кількість послідовних повторень цієї цифри
PIN-коди не можуть починатися з $0$ (для збереження стандартного числового формату)

Наприклад, якщо $t_{1} = 2$ t_1 = 2, то PIN-код "11234" буде допустимим, але "11123" буде недопустимим, якщо в ньому є три послідовні одиниці.

Аналітикам безпеки необхідно визначити: Враховуючи довжину PIN-коду $n$ та ліміти послідовних повторень $t_{k}$ t_k для кожної цифри $k$ , скільки допустимих PIN-кодів можна згенерувати при цих вимогах безпеки?

Цей аналіз допомагає команді безпеки:

Оцінити надійність простору PIN-кодів
Збалансувати вимоги безпеки з зручністю користувачів
Оцінити складність атак повним перебором

Вхідні дані

Перший рядок містить довжину PIN-коду $n$ ( $1 \leq n \leq 9$ 1 \leq n \leq 9).

Другий рядок містить десять цілих чисел: $t_{0}, t_{1}, \dots, t_{9}$ t_0, t_1, \ldots, t_9 ( $0 \leq t_{k} \leq 9$ 0 \leq t_k \leq 9), що представляють максимальну кількість послідовних повторень для кожної цифри.

Вихідні дані

Виведіть одне ціле число, що представляє загальну кількість допустимих PIN-кодів, що задовольняють усім вимогам безпеки.

Приклади

Приклад 1