Qurbağa haqqında

Bir dəfə $N$ ağ və $N$ qara qurbağa oyun oynamaq qərarına gəldi. Onlar 2N + 1 tuşqan tapdılar və onları $0$-dan $2N$-ə kimi nömrələdilər. Qurbağalar tuşqanlarda belə yerləşdilər: ağ qurbağalar $0$-dan N-1-ə kimi nömrəli tuşqanlarda, qara qurbağalar isə N+1-dən $2N$-ə kimi nömrəli tuşqanlarda oturdu, tuşqan $N$ isə boş qaldı. Oyun ondan ibarətdir ki, ağ və qara qurbağaları yerlərini dəyişsinlər; yəni, oyunun sonunda ilk $N$ tuşqanı qara qurbağalar, son $N$ tuşqanı isə ağ qurbağalar tutmalıdır.

Bu oyunda aşağıdakı gedişlərə icazə verilir: qurbağalar yalnız boş tuşqana atlana bilərlər. Qara qurbağa yalnız i > 0 olan tuşqandan i - 1-ə atlana bilər, və ya əgər j > 1 və j - 1-ci tuşqanda ağ qurbağa varsa, $j$-ci tuşqandan j - 2-yə atlana bilər. Oxşar olaraq, ağ qurbağa yalnız i < 2N olan tuşqandan i + 1-ə atlana bilər, və ya əgər j < 2N - 1 və j + 1-ci tuşqanda qara qurbağa varsa, $j$-ci tuşqandan j + 2-yə atlana bilər.

Adətən oyunlarda ağ və qara növbə ilə hərəkət edirlər, amma burada ağ və qara qurbağalar eyni məqsədə çatmağa çalışdıqlarından, hərəkət ardıcıllığı istənilən kimi ola bilər və ağ qurbağaların ümumi hərəkət sayı qara qurbağalardan fərqlənə bilər. Əgər bir milyon gedişdən sonra qurbağalar hələ də yerlərini dəyişə bilməsələr, oyundan bezib suya tullanırlar.

Verilən $N$ üçün, qurbağaların məqsədinə çata biləcəyini müəyyən edin.