Про жаб

Якось $N$ білих і $N$ чорних жаб вирішили пограти в гру. Вони знайшли 2N + 1 купину і пронумерували їх від $0$ до $2N$. Потім жаби зайняли купини так, що білі жаби сіли на купини з номерами від $0$ до N - 1, чорні жаби сіли на купини з номерами від N + 1 до $2N$, а купина $N$ залишилася порожньою. Мета гри — поміняти місцями білих і чорних жаб; тобто наприкінці гри перші $N$ купин повинні бути зайняті чорними жабами, а останні $N$ — білими.

У цій грі дозволені наступні ходи: жаби можуть стрибати лише на порожні купини. Чорна жаба може стрибнути з купини з номером i > 0 на купину i - 1, або може стрибнути з купини j > 1 на купину j - 2, якщо на купині j - 1 сидить біла жаба. Аналогічно, біла жаба може стрибнути з купини i < 2N на купину i + 1, або може стрибнути з купини j < 2N - 1 на купину j + 2, якщо на купині j + 1 сидить чорна жаба.

Зазвичай у іграх білі та чорні роблять ходи по черзі, але тут білі й чорні жаби мають одну мету, тож вони можуть робити ходи у будь-якому порядку, і загальна кількість ходів білих жаб може відрізнятися від загальної кількості ходів чорних жаб. Якщо після мільйона ходів жаби все ще не помінялися місцями, вони втомлюються від гри та стрибають у воду.

Дано $N$. Визначте, чи можуть жаби досягти своєї мети.