Розкладання перестановок

У цій задачі під перестановкою з $n$ елементів розуміється послідовність цілих чисел довжини $n$, у якій кожне число від $0$ до n-1 трапляється рівно один раз. Нехай $i$-й елемент перестановки $p$ позначається як p_i, де $i$ — індекс від $0$ до n-1. Добуток двох перестановок $a$ та $b$ з $n$ елементів — це ще одна перестановка $c$ з $n$ елементів така, що c_i = a_{b_i}. Зверніть увагу, що множення перестановок є лівоасоціативним, тобто операції виконуються зліва направо.

Серед перестановок нас цікавлять подвійні перестановки. Подвійну перестановку можна представити як об'єднання двох неперетинних зростаючих послідовностей. Наприклад, перестановка (1, 3, 4, 0, 5, 2) є подвійною, бо її можна розбити на дві зростаючі послідовності: (1, 3, 4, 5) та $(0,2)$. Натомість перестановка (5, 1, 3, 4, 0, 2) не є подвійною перестановкою.

Ваше завдання — написати програму, яка розкладає задану перестановку у добуток подвійних перестановок. Кількість подвійних перестановок у добутку має бути якомога меншою. Ваша програма має знайти розв'язок, що складається не більше ніж з $15$ подвійних перестановок.