Kvadrat Oyunu

Alice və Bob n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k ölçülü $k$-ölçülü düzbucaqlı paralelpiped üzərində oynayırlar. Onlar növbə ilə gediş edirlər. Alice başlayır və bir vahid hiperkubu seçir, həmin hiperkubun mərkəzindən keçən, paralelpipedin üzlərinə paralel olan bütün mümkün müstəvilərlə paralelpipedi kəsir. Ən azı bir müstəvi ilə kəsilən bütün vahid hiperkublar çıxarılır və qalan hissələr kiçik düzbucaqlı paralelpip edlər halında olur. Şərt qoyulur ki, bu hissələrdən azı birinin kənar uzunluqları başlanğıc paralelpipedin müvafiq kənar uzunluqları ilə cüt-cüt qarşılıqlı sadə olmalıdır. Paralelipipedi elə kəsmək də olar ki, heç bir hissə qalmasın.

Daha sonra hər bir oyunçu qalan paralelpipedlərdən birini seçib yuxarıdakı kimi kəsir. Kəsmədən sonra bütün paralelpipedlər qalır və öz növbəsində oyunçu istənilən birini seçə bilər. Heç bir gediş edə bilməyən oyunçu uduzur. Hər iki oyunçu optimal oynasa, kim qalib gələcək?

Bir nümunəyə baxaq. Fərz edək ki, k = 2 və 6 \times 5 ölçülü bir düzbucaq var. $(1,4)$ nöqtəsindəki hiperkubu kəssək, iki hissə əldə edirik: 5 \times 1 və 5 \times 3. Bu hissələrin kənar uzunluqları orijinal düzbucaqlı ilə qarşılıqlı sadədirlər (məsələn, $5$ həm $6$ ilə, həm də $3$ həm $5$ ilə qarşılıqlı sadədir), buna görə bu, icazə verilən gedişdir. Amma $(3,2)$ nöqtəsindəki hiperkubu kəssək, əldə edilən hissələrin heç birinin (2 \times 1, 3 \times 1, 2 \times 3, 3 \times 3) kənar uzunluqları orijinal düzbucaqlının kənar uzunluqları ilə qarşılıqlı sadə olmadığı üçün bu gediş icazəli deyil.