ВШЕОМ-43#5153
У далекому минулому, на зорі ери , діти ЛКШ сконструювали Величезну Шкільну Електронно-Обчислювальну Машину, або ВШЕОМ-43. Сьогодні, багато поколінь по тому, нове покоління дітей ЛКШ виявило цю технологічну спадщину своїх предків.
Нещодавно вони вивчали правильні дужкові послідовності з круглих і квадратних дужок. Щоб перевірити свої знання, вони вирішили виписати перші правильних дужкових послідовностей довжини у лексикографічному порядку. На щастя, відновлений суперкомп'ютер може розв’язати цю задачу. Проте з'ясувалося, що творці ВШЕОМ-43 мали власне бачення лексикографічного порядку. Зокрема, вони вважають дужки впорядкованими так, як показано нижче:
Ваше завдання — визначити, що побачили діти ЛКШ на екрані ВШЕОМ-43.
Вхід містить два числа: (1 \leq N \leq 100) та (1 \leq K \leq \min(10000, C_{2N}^N)), де C_{2N}^N — це біноміальний коефіцієнт.
Виведіть рядків, у кожному з яких одна з перших правильних дужкових послідовностей довжини , складених з круглих і квадратних дужок, у лексикографічному порядку згідно з указаним порядком.
Приклад 1