Астероїди#521
Асоціація контролю зіткнень астероїдів (ACM) планує провести контрольоване зіткнення двох астероїдів. Астероїди будуть повільно зближуватися і зіткнуться з незначною швидкістю. ACM очікує, що астероїди з'єднаються та утворять стабільний об'єкт.
Кожен астероїд має форму опуклого багатогранника. Щоб максимально підвищити ймовірність успіху експерименту, ACM прагне зблизити астероїди так, щоб їхні центри мас були якомога ближче одне до одного. Для досягнення цього оператори ACM можуть незалежно обертати та переміщувати астероїди перед їх зближенням.
Допоможіть ACM визначити мінімально можливу відстань між центрами мас, якої можна досягти.
Для розрахунку центру мас обидва астероїди вважаються такими, що мають сталу густину.
У вхідному файлі наведені описи двох опуклих багатогранників.
Перший рядок кожного опису містить одне ціле число — кількість вершин багатогранника (4 \le n \le 60). Наступні рядків містять по три цілі числа x_i, y_i, z_i — координати -ої вершини багатогранника (-10^4 \le x_i, y_i, z_i \le 10^4). Гарантується, що задані точки є вершинами опуклого багатогранника; зокрема, жодна точка не лежить у опуклій оболонці інших точок. Кожен багатогранник є невиродженим.
Дані два багатогранники не мають спільних точок.
Виведіть одне дійсне число — мінімально можлива відстань між центрами мас астероїдів, якої можна досягти. Ваша відповідь має бути точною з похибкою не більше 10^{-5}.
Приклад 1