Куб

Ватсон має куб, що лежить на безкінечній площині. На площині задана Декартова система координат. Центр нижньої грані куба знаходиться в точці $(0,0)$, а всі його грані, або паралельні вісям координат, або перпендикулярні. Пронумеруємо його грані від $0$ до $5$, так щоб сума номерів на протилежних гранях дорівнювала $5$. Визначимо розміщення номерів на кубі таким чином, що якщо дивитися на куб уздовж осі $Oy$, то ми будемо бачити грань $0$, а верхня та права грані при цьому будуть з номерами $1$ і $2$ відповідно. Вважається, що описане розміщення граней задає (0, 1, 2)-орієнтацію куба на площині. Ватсону поставлена задача – перемістити куб в задану точку з координатами $(x,y)$ і встановити йому (a, b, c)-орієнтацію. Куб можна перекочувати вліво, вправо, вперед чи назад, відповідно, задаючи керуючі команди L, R, U, D:

L – перекотити куб вліво (координата $x$ зменшується на $1$),

R – перекотити куб вправо (координата $x$ збільшується на $1$),

U – перекотити куб вперед (координата $y$ збільшується на $1$),

D – перекотити куб назад (координата $y$ зменшується на $1$).

Ватсон збирається задати якомога менше операцій та хоче побудувати послідовність з мінімально можливого числа керуючих команд. А якщо буде декілька варіантів, то необхідно обрати лексикографічно найменшу послідовність. Переміщення куба, зрозуміло, буде виконувати Рибка. Ватсон почав передавати команди Рибці, а вона почала їх виконувати. Коли вже було виконано $N$ команд, Ватсону довелося відлучитися на складну медичну операцію. Але Рибка не збирається зупинятися на досягнутому і планує виконати ще $K$ команд. Допоможіть Рибці самостійно визначити необхідну їй послідовність команд.