Неправильні дужкові послідовності#5239
Нещодавно в одній із паралелей ЛКШенят їх попросили написати програму, яка знаходить -ту у лексикографічному порядку правильну дужкову послідовність. Нагадаємо, що правильною дужковою послідовністю є послідовність дужок, яку можна отримати, викинувши з якогось арифметичного виразу все, крім дужок.
Така задача виявилась дуже простою для ЛКШенят, і викладач придумав нову задачу — знайти -ту у лексикографічному порядку неправильну дужкову послідовність з дужок.
А ви впораєтесь із цією задачею? Пам'ятайте, що відкриваюча дужка менша за закриваючу.
У першому рядку містяться два цілих числа та (1 \leq n \leq 2000; 1 \leq k \leq 10^{18}).
Якщо -ої неправильної дужкової послідовності довжини не існує, виведіть у вихідний файл -1. Інакше виведіть шукану -ту неправильну дужкову послідовність.
Приклад 1
Приклад 2
Приклад 3