Знайдіть Відхилення#5415

Знайдіть Відхилення

30 секунд

128 мегабайтів

Складна

Професор Абакус нещодавно розробив новий обчислювальний двигун для створення числових таблиць. Цей двигун призначений для обчислення значень поліноміальної функції однієї змінної в кількох точках одночасно. Наприклад, для поліноміальної функції $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ f(x)=x^2+2x+1 очікуваний результат обчислень може бути: $1 (= f (0))$ 1 (= f(0)), $4 (= f (1))$ 4 (= f(1)), $9 (= f (2))$ 9 (= f(2)), $16 (= f (3))$ 16 (= f(3)), і $25 (= f (4))$ 25 (= f(4)).

На жаль, двигун має несправність, через яку одне з обчислених значень завжди є неправильним. Наприклад, для тієї ж поліноміальної функції він може видати $1$ , $4$ , $12$ , $16$ , і $25$ замість $1$ , $4$ , $9$ , $16$ , і $25$ .

Вам доручено допомогти професору виявити несправні компоненти. Як перший крок, ви повинні написати програму, яка аналізує результати обчислень двигуна і знаходить неправильне значення.

Вхідні дані

Вхідні дані складаються з кількох наборів, кожен з яких представляє результат обчислення у наступному форматі.

$d$

$v_{0}$ v_0

$v_{1}$ v_1

$...$

$v_{d + 2}$ v_{d+2}

Тут $d$ у першому рядку - це додатне ціле число, яке вказує на степінь полінома, тобто найвищий показник змінної. Наприклад, степінь $4 x^{5} + 3 x + 0.5$ 4x^5+3x+0.5 дорівнює п'яти, а $2.4 x + 3.8$ 2.4x+3.8 дорівнює одиниці. $d$ не перевищує п'яти.

Наступні $d + 3$ d+3 рядки містять результати обчислень $f (0)$ , $f (1)$ , ..., і $f (d + 2)$ f(d+2) у цьому порядку, де $f$ - це поліноміальна функція. Кожен з рядків містить десятковий дріб у межах від $- 100.0$ до $100.0$ , виключно.

Ви можете припустити, що неправильне значення, яке є рівно одним з $f (0)$ , $f (1)$ , ..., і $f (d + 2)$ f(d+2), має помилку, що перевищує $1.0$ . Оскільки округлювальні помилки неминучі, інші значення також можуть мати помилки, але вони невеликі і ніколи не перевищують $1 0^{- 6}$ 10^{-6}.

Кінець введення позначається рядком, що містить нуль.

Вихідні дані

Для кожного набору даних виведіть $i$ в рядку, коли $v_{i}$ v_i є неправильним.

Приклади

Приклад 1