Експериментатор

На старості років один професор загорівся ідеєю дослідження на міцність транзисторів «КД521(2)». На жаль, йому не вдалося залучити на допомогу нікого з колег, тому проводити вимірювання доведеться самостійно. Але це не лякає професора.

У шафі професор знайшов $m$ транзисторів вказаної моделі, які залишилися зі старих часів, і вирішив використати їх для експериментів.

Після деяких роздумів було обрано наступний спосіб проведення вимірювань: професор збирається рухаючись по пожежній драбині скидати транзистори з різних поверхів. Таким чином він планує визначити, при падінні з якого мінімального поверху транзистор розбивається. При цьому професор впевнений, що транзистор не може витримати падіння з останнього поверху, проте падіння з висоти людського зросту (тобто коли професор знаходиться на першому поверсі) не завдає транзистору шкоди.

Відомо, що всі транзистори абсолютно однакові, і якщо транзистор розбивається при падінні з деякого поверху, то він розбивається і при падінні з усіх поверхів з більшим номером.

Транзистори, що розбилися, знову використовувати не можна, а якщо транзистор залишився цілим після падіння, його можна використовувати повторно. Для того щоб підняти транзистор, що залишився цілим, професору потрібно спуститися на перший поверх. Опинившись на першому поверсі, професор може підняти всі транзистори, які там лежать.

Вік професора вже дає про себе знати, тому він хоче мінімізувати сумарну відстань, яку йому доведеться підніматися по драбині. Але вік дає і певні переваги — знявши окуляри, професор може з довільного поверху визначити, розбився транзистор чи ні.

Спочатку професор знаходиться на першому поверсі, і у нього є $m$ транзисторів. У будинку, в якому живе професор, $n$ поверхів.

Знайдіть мінімальне число поверхів, яке професору в гіршому випадку доведеться підніматися вгору по драбині під час проведення експериментів.