Теорема Лагранжа про суму чотирьох квадратів

Той факт, що будь-яке натуральне число можна подати у вигляді суми не більше ніж чотирьох квадратів натуральних чисел, відомий як теорема Лагранжа. Перше доведення цієї теореми було дано Жозефом Луї Лагранжем у $1770$ році. Вам не потрібно доводити або спростовувати цю теорему, адже вже встановлено, що таке подання існує для будь-якого натурального числа. Ваше завдання — знайти кількість різних подань заданого натурального числа у вигляді суми не більше ніж чотирьох квадратів інших натуральних чисел. На порядок доданків не зважають; наприклад, подання 4^2 + 3^2 і 3^2 + 4^2 вважаються однаковими.

Наприклад, число $25$ можна подати у вигляді суми квадратів трьома способами: 1^2 + 2^2 + 2^2 + 4^2, 3^2 + 4^2 та 5^2.