Дивна границя#5665

Дивна границя

1 секунда

64 мегабайти

Дуже легка

Розглянемо послідовність $a_{n}$ a_n, задану наступною рекурентною формулою:

a_{1} = p, a_{n + 1} = p^{a_{n}} при n \geq 1,

a_1 = p,\\ a_{n+1} = p^{a_n}\quad \text{при } n \ge 1,

де $p$ — просте число.

Нехай

b_{n} = a_{n} mod m!,

b_n = a_n \bmod m!,

де $m!$ — це факторіал числа $m$ , тобто $m! = 1 \times 2 \times \dots \times m$ m! = 1 \times 2 \times \dots \times m.

Можливо, це здасться дивним, але для всіх $p$ та $m$ послідовність $b_{n}$ b_n має границю при $n \to + \infty$ n \to +\infty. Ваше завдання — знайти цю границю. За заданими $p$ і $m$ знайдіть:

n \to + \infty lim (a_{n} mod m!) .

\lim_{n \to +\infty} (a_n \bmod m!).

Вхідні дані

Введення містить два цілі числа $p$ і $m$ ( $2 \leq p$ 2 \le p, $m \leq 12$ m \le 12, причому $p$ — просте число).

Вихідні дані

Виведіть знайдену границю.

Приклади

Приклад 1

Loading

a_{n}

a_{1} = p, a_{n + 1} = p^{a_{n}} при n \geq 1,

b_{n} = a_{n} mod m!,

m! = 1 \times 2 \times \dots \times m

b_{n}

n \to + \infty

n \to + \infty lim (a_{n} mod m!) .

2 \leq p

m \leq 12