Fillər toroidal lövhədə

Fil - şahmat fiqurasıdır və diaqonal üzrə istənilən sayda xanaya hərəkət edə bilər.

Təsəvvür edin ki, mхn ölçüsündə bir taxta götürüb onun yuxarı və aşağı kənarlarını, həmçinin sol və sağ kənarlarını birləşdiririk. Nəticədə taxta tor formasını alır. Məsələn, 7×10 taxtası üçün (4, 1) xanalarının qonşuları (3, 10), (3, 1), (3, 2), (4, 10), (4, 2), (5, 10), (5, 1), (5, 2); (1, 10) xanalarının qonşuları isə (7, 9), (7, 10), (7, 1), (1, 9), (1, 1), (2, 9), (2, 10), (2, 1) olacaq.

Tor formasında olan taxtada şahmat fiquraları onun ölçüləri ilə məhdudlaşmır və məsələn, 7×10 taxtasında fil istənilən xanadan istənilən digər xanaya bir gedişlə gedə bilər. Məsələn, (2, 1) xanadan (7, 9) xanaya yol (2, 1) → (1, 10) → (7, 9) şəklindədir.

Deyəcəyik ki, fillər çoxluğu taxtanı örtür, əgər həmişə hansısa fili bir gedişlə istənilən boş xanaya hərəkət etdirmək mümkündürsə. Başqa sözlə, taxtanın hər bir xanasi ya doludur, ya da hansısa filin hücum sahəsindədir.

Sizdən m×n ölçüsündə tor formasında olan taxtanı örtmək üçün lazım olan ən az fil sayını tapmaq tələb olunur.