Слони на торовидній дошці

Слон — це шахова фігура, яка може пересуватися по діагоналі на будь-яку кількість клітинок.

Уявіть собі дошку розміром m \times n, де верхній і нижній край, а також лівий і правий край з'єднані, утворюючи тор. Наприклад, на дошці 7 \times 10 сусідами клітинки $(4,1)$ є $(3,10)$, $(3,1)$, $(3,2)$, $(4,10)$, $(4,2)$, $(5,10)$, $(5,1)$, $(5,2)$; сусідами клітинки $(1,10)$ є $(7,9)$, $(7,10)$, $(7,1)$, $(1,9)$, $(1,1)$, $(2,9)$, $(2,10)$, $(2,1)$.

На такій торовидній дошці фігури не обмежені її розмірами, тому, наприклад, на дошці 7 \times 10 слон може переміститися з будь-якої клітинки в будь-яку іншу за один хід. Наприклад, з клітинки $(2,1)$ до клітинки $(7,9)$ веде шлях $(2,1)$ → $(1,10)$ → $(7,9)$.

Кажемо, що множина слонів покриває дошку, якщо завжди можна пересунути якогось слона в будь-яку порожню клітинку за один хід. Іншими словами, кожна клітинка дошки або зайнята, або під загрозою якогось слона.

Вам потрібно визначити найменшу кількість слонів, якими можна покрити торовидну дошку m \times n.