Цукеркові упаковки#5742
Цукерка має асортимент цукерок різних смаків. Вона планує створити кілька упаковок цукерок для продажу. Кожна упаковка може бути або смаковою, що містить цукерки одного смаку, або різноманітною, що містить цукерки всіх смаків. Цукерка хоче, щоб її упаковки були гарними, і вирішила, що для цього вони повинні відповідати таким умовам:
Кожен шматочок цукерки повинен бути включений рівно в одну упаковку.
Кожна упаковка, незалежно від типу, повинна містити щонайменше шматочки цукерок.
Кожна упаковка, незалежно від типу, повинна містити однакову кількість шматочків цукерок.
У кожній різноманітній упаковці кількість шматочків цукерок кожного смаку повинна бути однаковою.
Повинна бути принаймні одна різноманітна упаковка.
Повинна бути принаймні одна смакова упаковка для кожного смаку.
Цукерка хоче дізнатися, скільки різних гарних упаковок цукерок вона може створити. Дві гарні упаковки цукерок вважаються різними, якщо вони відрізняються за кількістю смакових упаковок, кількістю різноманітних упаковок або кількістю шматочків цукерок на упаковку. Оскільки Цукерка планує продавати свої цукерки під час закриття цього конкурсу, ви повинні відповісти на її запитання якомога швидше.
Кожен тестовий випадок описується двома рядками. Перший рядок містить ціле число , що вказує на кількість смаків (2 \le F \le 10^5). Другий рядок містить цілих чисел C_i, що вказують на кількість шматочків цукерок кожного смаку (1 \le C_i \le 10^9 для 1 \le i \le F).
Останній тестовий випадок супроводжується рядком, що містить нуль.
Для кожного тестового випадку виведіть рядок з цілим числом, що представляє кількість різних гарних упаковок цукерок, відповідно до наведених вище правил.
Приклад 1