Ümumi Polinom#5794
Riyaziyyat müəllimi cənab Matsudaira şagirdlərinə çoxhədlinin genişləndirilməsi və faktorlaşdırılmasını öyrədir. Keçən həftə o, şagirdlərə iki çoxhədli (tək dəyişən x ilə) yazmağı və onların ƏBOB-unu (ən böyük ortaq böləni) ev tapşırığı olaraq hesablamağı tapşırdı, lakin cavablarını əl ilə yoxlamağı darıxdırıcı hesab etdi. Buna görə də sizdən cavabları yoxlamaq üçün proqram yazmağınızı xahiş edirlər.
Bundan sonra yalnız tam əmsallı çoxhədli funksiyalar, yəni tam çoxhədli funksiyalar nəzərə alınır.
İki tam çoxhədli A və B verildikdə, C tam çoxhədli funksiyası A və B-nin ortaq böləni olur, əgər elə tam çoxhədli X və Y varsa ki, A = CX və B = CY.
İki tam çoxhədlinin ƏBOB-u ən yüksək dərəcəyə malik olan ortaq böləndir (burada x üçün); siz iki çoxhədlinin ƏBOB-unu hesablayan proqram yazmalısınız.
Məlumdur ki, verilmiş iki çoxhədlinin ƏBOB-u sabit vurma faktoru nəzərə alınmadıqda unikaldır. Yəni, C və D bəzi iki çoxhədli A və B-nin ƏBOB-u olduqda, bəzi sıfırdan fərqli tam ədədlər p və q üçün p×C = q×D olur.
Giriş bir neçə datasetdən ibarətdir. Hər dataset iki giriş sətrindən ibarətdir, hər biri aşağıda müəyyən edilmiş ifadə kimi çoxhədli funksiyanı təmsil edir.
Əsas dəyişən x, 0–9 rəqəmlərinin ardıcıllığı və ya mötərizədə olan ifadədir. Nümunələr: x, 99, (x+1).
Faktor özü bir əsas və ya əsasdan sonra gələn üstlüdür. Üstlük ^ simvolu və 0–9 rəqəmlərinin ardıcıllığından ibarətdir. Nümunələr: x^05, 1^15, (x+1)^3.
Həd bir və ya daha çox bitişik faktordan ibarətdir. Nümunələr: 4x, (x+1)(x-2), 3(x+1)^2.
İfadə bir və ya daha çox hədin + və ya - ilə birləşməsidir. Əlavə olaraq, ifadənin ilk hədi isteğe bağlı olaraq mənfi işarə - ilə başlaya bilər. Nümunələr: -x+1, 3(x+1)^2-x(x-1)^2.
Tam ədədi sabitlər, üstlüklər, vurma (bitişik), toplama (+) və çıxma/inkar (-) adi mənalara malikdir. Rəqəmlərin ardıcıllığı həmişə tam ədədi sabit kimi qəbul edilir. Məsələn, 99 99 deməkdir, 9×9 deyil.
Girişdəki hər hansı altifadələr tam genişləndirilmiş normallaşdırıldıqda, əmsallar 100-dən kiçik və x-in dərəcələri 10-dan kiçikdir. Üstlüklərdəki rəqəm ardıcıllığı sıfırdan fərqli dəyərləri təmsil edir.
Bütün datasetlər standart alqoritm ilə 32-bit iki tamamlayıcı tam ədədlərlə həlli mümkün olan problemlərdir və daşmalar olmadan həll edilə bilər.
Girişin sonu nöqtə ilə göstərilir.
Hər dataset üçün ƏBOB çoxhədli ifadəsini aşağıdakı formatda bir sətirdə çıxarın.
c_0x^p_0 ± c_1x^p_1...± c_nx^p_n
Burada c_i və p_i (i = 0, ..., n) müsbət tam ədədlərdir və p_0 > p_1 > ... > p_n, və {c_i | i = 0, ..., n}-in ən böyük ortaq böləni 1-dir.
Əlavə olaraq:
c_i 1-ə bərabər olduqda, müvafiq p_i 0 olmadıqda buraxılmalıdır,
x^0 tamamilə buraxılmalıdır və
x^1 x kimi yazılmalıdır.
Nümunə 1