Və Sonra Bir Qaldı

Gəlin daş çıxarma oyunu oynayaq.

Əvvəlcə, n daş dairəvi şəkildə düzülür və saat əqrəbi istiqamətində 1, ..., n nömrələnir (Şəkil 1). Sizə həmçinin iki ədəd ;k və m verilir. Bu vəziyyətdən başlayaraq, aşağıda izah edilən qaydalara uyğun olaraq daşları bir-bir çıxarın, yalnız bir daş qalana qədər. 1-ci addımda, m daşını çıxarın. 2-ci addımda, m-dən saat əqrəbi istiqamətində k-cı növbəti daşı tapın və onu çıxarın. Sonrakı addımlarda, son addımda çıxarılan daşın yerindən başlayın, qalan daşlar üzərində saat əqrəbi istiqamətində k addım atın və çatdığınız daşı çıxarın. Başqa sözlə, saat əqrəbi istiqamətində qalan (k−1) daşını keçin və növbəti daşı çıxarın. Yalnız bir daş qalana qədər bunu təkrarlayın və onun nömrəsini cavab olaraq verin.

Məsələn, n = 8, k = 5, m = 3 halı üçün cavab 1-dir, Şəkil 1-də göstərildiyi kimi.

Şəkil 1: Nümunə oyun

İlkin vəziyyət: Səkkiz daş dairəvi şəkildə düzülüb.

Addım 1: m = 3 olduğuna görə 3 daşı çıxarılır.

Addım 2: 3 daşının tutduğu yerdən başlayırsınız. Dörd daşı 4, 5, 6 və 7 keçirsiniz (çünki k = 5) və növbəti daşı, yəni 8-i çıxarırsınız.

Addım 3: 1, 2, 4 və 5 daşlarını keçirsiniz və beləliklə 6-nı çıxarırsınız. Qeyd edək ki, yalnız dairədə qalan daşları sayırsınız və artıq çıxarılanları nəzərə almırsınız. Bu halda 3 daşı nəzərə alınmır.

Addımlar 4–7: Yalnız bir daş qalana qədər davam edirsiniz. Qeyd edin ki, sonrakı addımlarda yalnız bir neçə daş qaldıqda, eyni daş bir neçə dəfə keçilə bilər. Məsələn, 1 və 4 daşları 7-ci addımda iki dəfə keçilir.

Son vəziyyət: Nəhayət, yalnız bir daş, 1, dairədə qalır. Bu son vəziyyətdir, beləliklə cavab 1-dir.