Допуск до екзамену

У минулому семестрі студенти механіко-математичного факультету вигаданого університету повинні були здавати іспит з мережевих технологій. $N$ викладачів, які ведуть цей предмет, домовилися між собою наступним чином: за семестр з цього предмету відбудеться N^2 лабораторних робіт, причому перший викладач проведе лабораторні під номерами $1$, N+1, 2N+1, ..., N^2-N+1, другий — лабораторні під номерами $2$, N+2, 2N+2, ..., N^2-N+2, і так далі. $N$-й викладач проведе лабораторні під номерами $N$, $2N$, $3N$, ..., N^2. Також викладачі згадали, що за останні роки ліниві студенти стали пропускати багато лабораторних, через що потім погано складають іспит. Тому вони вирішили, що студент буде допущений до екзамену лише якщо відвідає хоча б одну лабораторну кожного викладача.

$N$ студентів, які живуть в одній кімнаті гуртожитку, не знали, скільки лабораторних відбудеться протягом семестру і скільки викладачів веде їх. У цих студентів було різне ставлення до навчання: перший студент протягом семестру ходив на усі лабораторні, другий — лише на лабораторні з номером, кратним двом, третій — лише на лабораторні з номером, кратним трьом, і так далі... Після завершення усіх лабораторних виявилося, що до іспиту допущено лише $K$ з цих студентів.