Подання квадратичною ірраціональністю

Вхідні дані

В єдиному рядку вхідного файлу задається ланцюговий дріб. Якщо дріб скінченний, він задається у форматі [ $a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n - 1}$ a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}], де $1 \leq n \leq 13$ 1 \le n \le 13. Якщо дріб періодичний, він задається у форматі [ $a_{0}, \dots, a_{p - 1}, (a_{p}, \dots, a_{p + l - 1})$ a_0, \ldots, a_{p-1}, (a_p, \ldots, a_{p+l-1})], де $p \geq 0$ p \ge 0, $l > 0$ l > 0, $p + l \leq 13$ p + l \le 13. Обмеження на коефіцієнти: $- 5 \leq a_{0} \leq 5$ -5 \le a_0 \le 5 при $p > 0$ p > 0, $1 \leq a_{i} \leq 5$ 1 \le a_i \le 5 для $i > 0$ i > 0.

Вихідні дані

В єдиний рядок вихідного файлу потрібно вивести подання заданого ланцюгового дробу у вигляді раціонального $a / c$ , де $a$ і $c$ — цілі числа, $c > 0$ c > 0, або у вигляді квадратичної ірраціональності $(a + b N) / c$ (a + b\sqrt{N})/c (або $(a - b N) / c$ (a - b\sqrt{N})/c), де $a$ , $b$ , $c$ , $N$ — цілі числа, $a, b > 0$ a, b > 0, $c > 0$ c > 0, $N > 0$ N > 0. Якщо існують обидва подання, слід виводити раціональне. У разі кількох можливих подань потрібно вибрати таке, у якого значення $N$ мінімальне, а серед них подання з мінімальним значенням $c$ .

Приклади

Приклад 1

Loading