Розв'язок машинного рівняння#5972

Розв'язок машинного рівняння

1 секунда

64 мегабайти

Складна

У одній з перших машин, створених Мак-Калллохом, було усього два правила породження числа за заданим, яке складається з цифр $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ та допустимості чисел:

1. Для довільного (можливо навіть порожнього) числа $X$ число $2 X$ (тут і далі під $N M$ розуміється конкатенація записів чисел $N$ та $M$ ) є допустимим числом, причому число $2 X$ породжує число $X$ . 2. Для довільного допустимого числа $X$ , число $3 X$ також є допустимим. Якщо число $X$ породжує число $Y$ , то число $3 X$ породжує асоціат числа $Y$ , тобто число $Y 2 Y$ .

Мак-Калллох часто пропонував інспектору Крейгу розв'язувати задачі, пов'язані з цією машиною. В них задавались два вирази $S_{1} (X)$ S_1(X) і $S_{2} (X)$ S_2(X), у кожен з яких могла входити (і можливо неодноразово) як підрядок деяка частина $X$ . Вимагалось знайти таке значення $X$ , що $S_{1} (X)$ S_1(X) є допустимим числом, яке при введенні в машину породжує число $S_{2} (X)$ S_2(X). Інспектор просить вас допомогти написати йому програму, яка буде знаходити шукане число $X$ .

Вхідні дані

У першому рядку вхідного файлу задається вираз $S_{1} (X)$ S_1(X), який після підстановки $X$ буде вводитись у машину, а у другому рядку вираз $S_{2} (X)$ S_2(X), який потрібно отримати на виході. Перший рядок складається не більше, ніж з $25$ символів, другий не більше, ніж зі $100$ символів, кожен з яких є або десятковою цифрою, або буквою $X$ .

Вихідні дані

У першому рядку вихідного файлу необхідно вивести Unique, якщо розв'язок існує і єдиний, Multiple, якщо існує декілька розв'язків, і No solution, якщо розв'язків не існує. У випадку існування розв'язків, у другому рядку потрібно вивести довільне значення $X$ , яке задовольняє умові задачі.

Приклади

Приклад 1