Olimpiya sistemi

İki rəhbər N komanda arasında olimpiya sistemi üzrə yarışlar təşkil edir. Bütün komandalar 1-dən N-ə qədər nömrələnib. Rəhbərlərimiz çox məşğul insanlardır. Buna görə də onlar yalnız növbəti matçı kimin keçirəcəyini müəyyən edirlər, hər dəfə qonşu nömrəli komandaları seçirlər. Qalan işləri onların köməkçiləri görür. Matç bitdikdən sonra məğlub olan komanda çıxır, hələ çıxmayan komandalar, daha yüksək nömrəyə malik olanlar (əgər varsa), 1 nömrə irəli çəkilir (yəni nömrələrini 1 azaldırlar) və rəhbər (bu anda daha az məşğul olan) növbəti komanda cütlüyünü seçmək üçün dəvət olunur (hər iki rəhbər eyni anda azad ola bilməz). Yarışlar yalnız bir komanda qaldıqda başa çatır. Rəhbərlərin qərarlarına uyğun olaraq, hər bir cütlük üçün seçilən komandaların kiçik nömrələrini yazmaqla əldə edilən rəqəmlər ardıcıllığına uyğun gəlir.

Məsələn, əgər komandalar 4 idisə və rəqib cütlüklər aşağıdakı qaydada seçilibsə: (1, 2), (2, 3), (1, 2), onda 1, 2, 1 ardıcıllığını alırıq. Qeyd edək ki, bəzi ardıcıllıqlar eyni rəqib komandaları müəyyən edir, yalnız matçların keçirilmə qaydası ilə fərqlənir. Belə ardıcıllıqları ekvivalent adlandıracağıq.

Məsələn, yuxarıda göstərilən ardıcıllıq 3, 1, 1 ardıcıllığına ekvivalentdir. Həqiqətən, ilkin nömrələr baxımından, birinci halda əvvəlcə 1, 2 komandaları, sonra 3, 4 komandaları qarşılaşır və sonra bu cütlüklərin qalibləri bir-biri ilə qarşılaşır. İkinci halda isə əksinə, əvvəlcə 3, 4, sonra 1, 2 komandaları qarşılaşır və sonra cütlüklərin qalibləri bir-biri ilə qarşılaşır.

Verilmiş N üçün yuxarıda təsvir edilən şəkildə əldə edilə bilən, aralarında heç bir ekvivalent cüt olmayan ardıcıllıqların maksimum sayını müəyyən edin.