Екзамен з комп'ютерної графіки

Професор Артуров, викладач комп'ютерної графіки, дуже любить гру нім і задачу Бен-Бацаеля. На екзамені він кожному студентові пропонує вибір: або перемогти його у грі нім, або допомогти розв'язати задачу Бен-Бацаеля. Оскільки студенти знають, що задача нерозв'язна, вони зазвичай обирають гру нім. Проте професор, знаючи, що студенти вивчили виграшну стратегію, вирішив змінити правила.

Нехай на потоці навчається $n$ студентів, і в журналі вони пронумеровані від $1$ до $n$. Кожен студент складає екзамен індивідуально. Перед тим, як черговий студент заходить до класу, професор викладає на підлозі $n$ купок шишок, у $i$-й купці завжди A_i шишок. Якщо номер студента в журналі $k$, то під час ходу і йому, і Артурову дозволяється за один хід брати шишки не більше ніж з $k$ купок (з різних купок можна брати різну кількість шишок), але хоча б $1$ шишку за хід потрібно взяти. Ходи виконуються по черзі, починає студент. Програє той, хто не може зробити хід.

Ваше завдання — визначити, які студенти не мають шансу скласти екзамен, оскільки професор чудово знає виграшну стратегію нової гри і буде її використовувати оптимально.