Riemann hipotezi

Riman dzeta-funksiyasının sıfırlarının paylanması ilə bağlı Riman hipotezi ilk dəfə 1859-cu ildə Bernhard Riman tərəfindən irəli sürülmüşdür. Hər hansı təbii ədədlər arasında sadə ədədlərin paylanmasını izah edən bir qanunauyğunluq tapılmasa da, Riman müəyyən etmişdir ki, $x$-dən böyük olmayan sadə ədədlərin sayı, sadə ədədlərin paylanma funksiyası $\pi (x)$ ilə işarə olunur və bu, "qeyri-trivial sıfırların" dzeta-funksiyasının paylanması ilə ifadə edilir. Riman dzeta-funksiyası $\zeta (s)$ bütün kompleks s \ne 1 üçün müəyyən edilir və mənfi cüt s = -2, -4, -6, \ldots nöqtələrində sıfırlara malikdir.

Funksional tənlikdən və \operatorname{Re}s > 1 üçün açıq ifadədən belə nəticə çıxır ki, "qeyri-trivial" adlandırılan bütün digər sıfırlar 0 \le \operatorname{Re}s \le 1 zolağında yerləşir və "kritik xətt" \frac{1}{2} + it, burada $t$ gerçək ədəddir, ətrafında simmetrikdir. Möbius funksiyası $\mu (n)$ sıx şəkildə Euler funksiyası $\phi (n)$ ilə bağlıdır, bu da $n$-ə qədər və $n$ ilə qarşılıqlı sadə olan təbii ədədlərin sayıdır. Buna görə də, böyük intervallarda "qeyri-trivial" sıfırları effektiv şəkildə tapmaq üçün, aşağıdakı cəmin lokal ekstremumlarını tez tapmaq lazımdır.

Sizə təbii ədədlərdən ibarət $[L,R]$ aralığı verilir. Tapmalı olduğunuz $x$ təbii ədədini elə seçin ki,

Əgər belə ədədlər bir neçədərsə, ən kiçiyini çıxarın.