Гіпотеза Рімана

Гіпотеза Рімана про розподіл нулів дзета-функції Рімана була сформульована Бернхардом Ріманом у 1859 році. Хоча не знайдено закономірності, що описує розподіл простих чисел серед натуральних, Ріман виявив, що кількість простих чисел, які не перевищують $x$, функція розподілу простих чисел, яка позначається $\pi (x)$, виражається через розподіл так званих "нетривіальних нулів" дзета-функції. Дзета-функція Рімана $\zeta (s)$ визначена для всіх комплексних s \ne 1 і має нулі у від'ємних парних s = -2, -4, -6, \ldots

З функціонального рівняння та явного виразу при \operatorname{Re}s > 1, де $\mu (n)$ — функція Мебіуса, випливає, що всі інші нулі, які називаються "нетривіальними", розміщені у смузі 0 \le \operatorname{Re}s \le 1 симетрично відносно так званої "критичної лінії" \frac{1}{2} + it, де $t$ — дійсне число. Функція Мебіуса тісно пов'язана з функцією Ейлера $\phi (n)$, яка дорівнює кількості натуральних чисел, менших або рівних $n$ та взаємно простих з $n$. Тому для ефективного пошуку "нетривіальних" нулів на великих проміжках необхідно швидко знаходити локальні екстремуми наступної суми.

Вам задано проміжок натуральних чисел $[L,R]$. Ваше завдання — знайти натуральне число $x$ таке, що

Якщо таких чисел декілька, виведіть найменше.