Символьна математика#6004
Протягом останніх років програмні системи, здатні виконувати символьні обчислення, значно вдосконалилися. Серед популярних комерційних систем можна виділити Mathematica та Maple; система Sage також доступна безкоштовно.
У цій задачі вам потрібно реалізувати невелику частину такої системи: можливість обчислювати (символьно) для функцій та , представлених у вигляді многочленів з членами, що мають невід'ємні цілі показники та цілі коефіцієнти.
Многочлени будуть представлені у вхідних та вихідних даних як послідовність членів, що закінчується відразу після кінця рядка. Кожен член складається з плюса або мінуса (крім першого члена, якщо він має знак плюс), цілого коефіцієнта (опускається, якщо це і показник члена не нульовий), малої літери 'x', циркумфлекса ('^'), та невід'ємного показника. Якщо показник дорівнює , тоді циркумфлекс і показник опускаються. Якщо показник дорівнює , 'x' також опускається. Члени подаються у порядку спадання їх показників, і кожен член повинен мати унікальний показник. Нижче наведено кілька прикладів многочленів у цій формі разом з їх традиційним алгебраїчним представленням.
Вхід міститиме пари рядків. Перший рядок кожної пари задає многочлен , а другий рядок кожної пари задає многочлен . Вхідний рядок після останньої пари многочленів міститиме лише символ кінця рядка. Пробіли та табуляції ніколи не з'являються у вхідних даних.
Коефіцієнти та показники у вхідних та вихідних многочленах ніколи не перевищуватимуть за абсолютною величиною.
Для кожної пари вхідних рядків виведіть номер вхідного випадку (, , …), вхідні многочлени та многочлен, що представляє значення . Позначте многочлени відповідним чином. Виведіть порожній рядок після виводу для кожного випадку. Дотримуйтесь формату, показаного в наведених нижче прикладах.
Приклад 1