Обернені трикутні числа

Трикутним числом називається число, яке можна представити у вигляді множини точок, розташованих в рівносторонньому трикутнику з $n$ точками на кожній стороні. Нижче наведено кілька прикладів таких трикутників і відповідних їм трикутних чисел:

Легко помітити, що трикутне число є адитивним аналогом факторіалу:

За заданим цілим числом $n$ визначте, чи є воно трикутним. Якщо число трикутне, визначте також кількість точок на стороні відповідного трикутника.

Наприклад, якщо n = 10, програма повинна повідомити, що це трикутне число з $4$ точками на стороні, оскільки

Якщо n = 11, програма повинна повідомити, що це не трикутне число.