Технічне обслуговування лазерної турелі

Як головний офіцер з озброєння на Імперському Зоряному Руйнівнику, ви відповідаєте за регулярне технічне обслуговування панелей лазерних турелей. Кожна панель — це квадрат розміром n \times n з $n$ гніздами, в яких встановлені турелі. Щоб уникнути нерівномірного зносу ланцюгів панелі, турелі потрібно періодично переміщувати між гніздами. Турелі можуть обертатися на місці з кроком у 45^\circ, але не можуть стріляти між такими поворотами. Усі турелі вирівняні по сітці панелі при встановленні.

Головна умова розміщення турелей — відсутність "конфліктів", тобто турелі не повинні мати можливості стріляти одна в одну. Вони повинні бути розташовані так, щоб жодні дві турелі на одній панелі не знаходилися на одній горизонтальній, вертикальній або діагональній лінії сітки. Щоб спростити обслуговування турелей і знизити кількість помилок при їх розміщенні, Імперія наказала, щоб усі переміщення турелей виконувалися у вигляді обертань або відображень існуючих конфігурацій, оскільки запобігання конфліктам зберігається при таких перетвореннях.

Дана допустима (без конфліктів) конфігурація панелі розміром n \times n. Існує три обертання за годинниковою стрілкою: 90^\circ, 180^\circ і 270^\circ. Також є чотири площини дзеркала: вертикальна, горизонтальна, діагональна (по клітинках, де \text{рядок} = \text{стовпець}) і антидіагональна (по клітинках, де \text{рядок} + \text{стовпець} = n - 1). Таким чином, існує вісім конфігурацій, схвалених Імперією (деякі з яких можуть бути ідентичними для конфігурацій, симетричних при обертанні на 90^\circ і/або 180^\circ). Рисунок 1 показує вісім схвалених конфігурацій для n = 5, а Рисунок 2 демонструє приклад з n = 6 конфігурації з симетрією 180^\circ і приклад з n = 4 конфігурації з симетрією 90^\circ.

Рисунок 1: Набір конфігурацій для n = 5, отриманих за допомогою операцій симетрії

Рисунок 2: Приклади обертальної симетрії в конфігураціях

Хоча панель являє собою двовимірну матрицю, природа допустимої конфігурації (в кожному рядку тільки одна турель) дозволяє представити її у вигляді одномірного вектора, що вказує позиції стовпців для турелі в кожному рядку. Верхній рядок панелі має індекс нуль, аналогічно нумерації екранних координат.

Напишіть метод, який отримує одну допустиму конфігурацію панелі і обчислює, в тій же одномірній формі, решту сім конфігурацій, схвалених Імперією під зазначеними вище обертаннями і відображеннями. Зокрема, ваша програма повинна записати назад отриману конфігурацію, за якою слідують конфігурації, отримані при обертаннях на 90^\circ, 180^\circ і 270^\circ в цьому порядку, за якими слідують відображення в порядку вертикального дзеркала, антидіагонального дзеркала, горизонтального дзеркала і діагонального дзеркала.

Вихідні дані

Для кожної задачі надрукуйте вісім рядків, що дають схвалені конфігурації в зазначеному вище порядку, в яких на кожному рядку числа вирівняні по правому краю в полях з трьох символів. За цими вісьмома рядками слідує порожній рядок, який показаний в Прикладі виводу як "(порожній рядок)".