Xətti Paçinko

Bu problem, Yaponiyada məşhur olan Pachinko oyunundan ilhamlanmışdır. Ənənəvi Pachinko maşını, şaquli pinbol maşını ilə slot maşını arasında bir qarışımdır. Oyunçu, pinbol kimi bir yaylıq istifadə edərək kiçik polad topları maşının yuxarısına atır. Top, onu yayındıran bir pin labirenti vasitəsilə düşür və nəticədə ya altındakı bir dəlikdən çıxaraq itirilir, ya da maşın boyunca səpələnmiş bir çox qapılardan birinə düşərək oyunçuya müxtəlif miqdarda daha çox top qazandırır. Kifayət qədər top toplayan oyunçular onları mükafatlarla dəyişdirə bilərlər.

Bu problemin məqsədləri üçün, xətti Pachinko maşını bir və ya daha çox aşağıdakılardan ibarət olan bir sıra: dəliklər ("."), döşəmə plitələri ("_"), divarlar ("|"), və dağlar ("/

"). Divar və ya dağ heç vaxt başqa bir divar və ya dağla bitişik olmayacaq. Oyunu oynamaq üçün, bir top təsadüfi olaraq maşının içindəki hər hansı bir simvol üzərinə atılır. Bir dəliyə düşən top düşür. Döşəmə plitəsi üzərinə düşən top dərhal dayanır. Dağın sol tərəfinə düşən top, bir dəliyə düşənə, maşının sol ucundan düşənə, ya da bir divar və ya dağa çarpana qədər ardıcıl döşəmə plitələri boyunca sola yuvarlanır. Dağın sağ tərəfinə düşən top da oxşar davranır. Divara düşən top, dağın sol və ya sağ tərəfinə düşmüş kimi davranır, hər biri üçün 50% ehtimal ilə. Top təsadüfi olaraq maşının üzərinə atıldıqda, bütün başlanğıc mövqeləri bərabər ehtimalla, topun ya bir dəlikdən düşməsi, ya da ucundan düşməsi ehtimalı nədir?

Məsələn, aşağıdakı maşını nəzərdən keçirin, burada rəqəmlər sadəcə simvol mövqelərini göstərir və maşının özünün bir hissəsi deyil:

123456789

/\.|__/\.

Topun bir dəlikdən düşməsi və ya maşının ucundan düşməsi ehtimalları mövqeyə görə belədir: 1=100%, 2=100%, 3=100%, 4=50%, 5=0%, 6=0%, 7=0%, 8=100%, 9=100%. Bütün maşın üçün birləşdirilmiş ehtimal sadəcə orta hesabla alınır ki, bu da təxminən 61.111%-dir.