Лінійний Пачінко

Ця задача натхненна Пачінко, популярною грою в Японії. Традиційний автомат Пачінко — це щось середнє між вертикальним пінболом та ігровим автоматом. Гравець запускає маленькі сталеві кульки на верх машини за допомогою плунжера, як у пінболі. Кулька падає через лабіринт штифтів, які відхиляють кульку, і врешті-решт кулька або виходить через отвір внизу і втрачається, або потрапляє в одну з багатьох брам, розкиданих по всій машині, які нагороджують гравця більшою кількістю кульок у різних кількостях. Гравці, які збирають достатньо кульок, можуть обміняти їх на призи.

Для цілей цієї задачі, лінійний автомат Пачінко — це послідовність з одного або більше з наступних елементів: отвори ("."), підлогові плитки ("_"), стіни ("|"), і гори ("/\"). Стіна або гора ніколи не будуть суміжними з іншою стіною або горою. Щоб грати в гру, кулька випадково скидається на якийсь символ у машині. Кулька, що потрапила в отвір, падає крізь нього. Кулька, що потрапила на підлогову плитку, зупиняється негайно. Кулька, що потрапила на лівий бік гори, котиться вліво через будь-яку кількість послідовних підлогових плиток, поки не впаде в отвір, не впаде з лівого кінця машини або не зупиниться, вдарившись об стіну або гору. Кулька, що потрапила на правий бік гори, поводиться аналогічно. Кулька, що потрапила на стіну, поводиться так, ніби вона потрапила на лівий або правий бік гори, з ймовірністю $50\%$ для кожного. Якщо кулька випадково скидається на машину, з рівною ймовірністю для всіх початкових позицій, яка ймовірність, що кулька впаде або через отвір, або з кінця?

Наприклад, розглянемо наступну машину, де цифри просто вказують позиції символів і не є частиною самої машини:

123456789

/\.|__/\.

Ймовірності того, що кулька впаде через отвір або з кінця машини, наступні, за позиціями: 1=100%, 2=100%, 3=100%, 4=50%, 5=0%, 6=0%, 7=0%, 8=100%, 9=100%. Загальна ймовірність для всієї машини — це просто середнє значення, яке приблизно дорівнює 61.111%.