Тернарні Ваги

У часи еллінської епохи в Середземному морі існував невеликий острів під назвою Тернарія. Він знаходився поблизу Спарти, але через гористу місцевість спартанці не змогли його підкорити, і острів залишався незалежною державою аж до великого землетрусу $729$ року до н.е., коли він занурився під воду. Тернарія мала видатну цивілізацію, і деякі сучасні історики вважають, що саме вона стала основою для міфу про Атлантиду. Тернарія відома своїми фундаментальними внесками в науку й математику, багато з яких прийняли спочатку греки, а потім римляни. Наприклад, тернарійці першими ввели стандарт фунтів, який ми використовуємо і сьогодні. Тернарська математика для всіх обчислень застосовувала систему числення з основою $3$. (Історики припускають, що це було на знак поваги до царя Тернарія, який втратив по два пальці на кожній руці, б'ючись зі спартанцями.)

Тернарські торгові ваги були стандартом на багато століть. Вони славилися своєю точністю та зручністю. Саме тернарійці першими побудували ваги з чашами з обох боків і підпорою посередині. Об'єкт, який потрібно було зважити, ставили на ліву чашу ваг, а гирі можна було розкладати по обох чашах, поки не досягали рівноваги. Це здається дивним за сучасними стандартами, оскільки зараз зазвичай гирі кладуть тільки на праву чашу. Однак сучасний метод вимагає більше гир. Тернарський спосіб потребує лише однієї гирі для кожного ступеня трійки, тобто по одній гирі $1$ фунт, $3$ фунти, $9$ фунтів і т. д.

Припустимо, ви зважуєте тернарську курку вагою $2$ фунти (її філе славилося ніжністю). Ви кладете курку на ліву чашу. Кладете гирю на $3$ фунти на праву. Вага зависока, тому додаєте до лівої чаші разом із куркою гирю на $1$ фунт, і баланс досягнуто. Зверніть увагу: сума гир на правій чаші мінус сума гир на лівій чаші дорівнює вазі об'єкта.

Інший приклад — зважування тернарського гарбуза вагою $21$ фунт. За тернарською системою ви кладете гирі по $27$ фунтів і $3$ фунти на праву чашу, а гирю на $9$ фунтів на ліву чашу (разом з гарбузом), знову досягаючи балансу.

Напишіть програму, яка приймає на вхід масу об'єкта у десятковій системі й виводить, які гирі потрібно розкласти по обох чашах.