Гіперія

Гіперони, жителі далекого-далекого всесвіту, вирішили колонізувати нову планету. Планети в їхньому всесвіті мають форму $n$-вимірного куба.

Гіперони хочуть визначити найкращий спосіб розташування міст, щоб їх було якомога більше на планеті. За традиціями гіперонів, міста повинні будуватися в центрах $k$-вимірних граней (вершини є $0$-вимірними гранями, ребра — $1$-вимірними, плоскі квадрати — $2$-вимірними і т.д.). Всі міста мають бути розташовані на гранях однієї розмірності. Проте виникла проблема — гіперони не знають, граней якої розмірності є найбільше!