Голова професора Інтегралова

З Монте-Карло Котигорошко та Пан Коцький полетіли літаком до Лондона, де їх вже чекав Вернигора. Поруч з нашими героями летів професор Інтегралов, який був запрошений на міжнародний симпозіум. Професор вирішив продемонструвати свою здатність швидко та безпомилково виконувати складні математичні обчислення. "Допустимо, – сказав професор, – що у нас є $N$ – деяке натуральне число. Спочатку обчислимо факторіал цього числа, тобто $N!$, а після цього обчислимо суму усіх цифр, що складають число $N!$. Якщо сума виявиться більшою за $9$, треба знову обчислити суму вже для отриманого числа і цю процедуру повторювати до тих пір, доки не отримаємо число у діапазоні від $1$ до $9$. Зрозуміло?".

"Так" – відповів Котигорошко.

Ну а далі сталося диво. Яке б початкове число не називали Котигорошко та Пан Коцький, професор не моргнувши оком, тут же називав правильну відповідь – число від $1$ до $9$.

Спробуйте написати програму, яка б моделювала інтелектуальні здібності професора Інтегралова.