Раунд Робін

Припустимо, що $N$ гравців сидять у колі та по черзі грають у гру, де перший гравець слідує за останнім, утворюючи циклічний порядок. Кожен гравець відстежує кількість зроблених ним ходів. Гра складається з раундів, у кожному з яких робиться $T$ ходів. Після завершення раунду гравець, який зробив останній хід, вибуває з гри. Якщо у всіх гравців, що залишилися, однакова кількість ходів, гра завершується. В іншому випадку, гра продовжується з наступним раундом з $T$ ходів, починаючи з гравця, що йде одразу після того, хто вибув.

Розглянемо приклад, де гра починається з N=5 і T=17, позначаючи гравців як A, B, C, D та E, з початковими рахунками, рівними нулю.

Гра починається з A, і робиться $17$ ходів. Останній хід у цьому раунді робить B, і рахунки виглядають так:

Після кожних $17$ ходів гравець, який зробив останній хід, вибуває з гри. Гравці, що залишилися, порівнюють свої рахунки. Якщо всі рахунки рівні, гра завершується, оскільки всі зробили однакову кількість ходів. Інакше гра триває з наступним раундом з $17$ ходів, починаючи з гравця, що йде одразу після того, хто вибув.

Продовжуючи приклад, B вибуває, і наступний раунд починається з C.

Після ще $17$ ходів, починаючи з C, виявляється, що A, D та E мають по $4$ ходи, тоді як C має $5$ ходів, включаючи останній:

Тоді C вибуває, і оскільки рахунки не рівні, починається новий раунд, де D робить наступний хід.

Наступні $17$ ходів починаються з D і закінчуються на E. A додає $5$ ходів, тоді як D та E додають $6$:

Тоді E вибуває.

На цьому етапі видно, що два гравці, що залишилися, мають однаковий рахунок $13$. Таким чином, гра завершується. (Зазначимо, що рахунок E не впливає на рішення про завершення гри.)