Контрабанда#6395

Контрабанда

1 секунда

64 мегабайти

Середня

Щось випало з літака, що наближався до аеропорту над затокою. Підозрюючи, що це може бути контрабандний товар, який мав забрати спільник, поліція хоче відстежити повторення ситуації, коли будь-який з літаків, що міг скинути об'єкт, знову наближається до аеропорту над затокою. Три спостережні станції з обладнанням нічного бачення розташовані навколо затоки (див. рисунок нижче).

Станція $1$ розташована на відстані $3.715$ кілометрів на схід і $1.765$ кілометрів на північ від станції $0$ , а станція $2$ — на відстані $2.894$ кілометрів на схід і $2.115$ кілометрів на південь від станції $0$ .

Коли підозрілий літак перетинає затоку, кожен спостерігач стежить за ним за допомогою обладнання нічного бачення, перебуваючи в контакті з іншими. Якщо один із спостерігачів бачить, як щось падає з літака, кожен записує напрямок до об'єкта та рівень впевненості для цього напрямку. Рівень впевненості (CL) — це значення від $0$ (більш-менш вказує на літак) до $1$ (вказує на сплеск, де об'єкт вдарився об воду).

Загалом, три лінії спостереження не перетинаються в одній точці, а утворюють трикутник (див. Деталі перетину вище). Найкраща оцінка фактичного положення — це точка ( $x$ , $y$ ), яка мінімізує суму квадратів відстаней $d_{i}$ d_i до кожної лінії, зважених на рівень впевненості, $C L_{i} + 0.2$ CL_i + 0.2,

Мінімізувати

i = 0 \sum 2 (C L_{i} + 0.2) \cdot d_{i}^{2}

\sum_{i=0}^{2} (CL_i + 0.2) \cdot d_i^2

Для цієї задачі ви напишете програму, яка приймає на вхід три напрямки спостерігачів та три рівні впевненості і виводить точку ( $x$ , $y$ ), яка мінімізує вищезазначену суму, де $x$ — це відстань у кілометрах на схід від станції $0$ , а $y$ — відстань у кілометрах на північ (додатне) або на південь (від'ємне) від станції $0$ .

Вхідні дані

Перша строка містить кількість наборів даних $p$ ( $1 \leq p \leq 1000$ 1 \leq p \leq 1000), які слідують. Кожен набір даних повинен бути оброблений однаково й незалежно.

Кожен набір даних — це один рядок, що складається з номера набору даних $n$ , за яким слідує пробіл, і шість розділених пробілами значень з плаваючою комою. Значення з плаваючою комою наведені в порядку $a_{0}$ a_0, $C L_{0}$ CL_0, $a_{1}$ a_1, $C L_{1}$ CL_1, $a_{2}$ a_2, $C L_{2}$ CL_2. $a_{i}$ a_i — це азимут (у градусах за годинниковою стрілкою від півночі) від станції $i$ ( $0 \leq a_{i} \leq 360$ 0 \leq a_i \leq 360), а $C L_{i}$ CL_i — рівень впевненості спостерігача $i$ ( $0 \leq C L_{i} \leq 1$ 0 \leq CL_i \leq 1).

Вихідні дані

Для кожного набору даних є один рядок вихідних даних. Він містить номер набору даних $N$ , за яким слідує один пробіл, а потім два розділених пробілами значення $x$ та $y$ . $x$ — це відстань на схід від станції $0$ в кілометрах, а $y$ — це відстань на північ (додатне) або на південь (від'ємне) від станції $0$ . Відстані повинні бути відображені з точністю до $3$ десяткових знаків.

Приклади

Приклад 1