Трикутна кімната

У багатьох книгах з цікавої математики наводиться така задача. Розмістити по периметру трикутної кімнати $3$ стільці так, щоб біля кожної стіни стояло по $2$. Її розв'язок — поставити по стільцю у кожен з кутків кімнати.

Тепер розгляньмо більш загальну задачу. Нехай кімната має форму трикутника $ABC$. Дано загальну кількість стільців $n$, а також кількість стільців n_{AB}, які мають стояти біля стіни $AB$, кількість стільців n_{BC}, що мають стояти біля стіни $BC$, і кількість стільців n_{AC}, що мають стояти біля стіни $AC$. Необхідно знайти загальну кількість розташувань стільців, які задовольняють цим умовам. Стільці дозволено розміщувати лише в кутах кімнати та вздовж стін—у центрі кімнати стільці стояти не можуть. У будь-якому куті можна розмістити будь-яку кількість стільців.