Подільність біноміальних коефіцієнтів

Нехай C^i_n — це біноміальний коефіцієнт, де 0 \leq i \leq n і $n$, $i$ — цілі числа. Вам дано додатнє ціле число $n$ і просте число $p$. Нехай $k$ — найбільше невід'ємне ціле число таке, що p^k \leq n. Для кожного j \geq 0 нехай a_j — це кількість цілих чисел i \in \{0, 1, \ldots, n\} таких, що C^i_n ділиться на p^j, але не ділиться на p^{j+1}. Легко переконатись, що a_j = 0 для j > k. Тому вам потрібно знайти числа a_0, a_1, \ldots, a_k.