Факторіал і 4-та степінь

Нехай для натурального числа $m$ та простого числа $p$, \deg_p(m) позначає показник степеня $p$ у канонічному розкладі $m$ на прості множники.

Дано натуральне число $n$ і просте число $p$. Знайдіть остачу від ділення \dfrac{n!}{p^{\deg_p(n!)}} на p^4.

Іншими словами, поділіть $n!$ на $p$ максимально можливу кількість разів, а потім знайдіть залишок від ділення результату на p^4.

Число $n$ задано у записі по основі $p$:

де d_{L-1}, d_{L-2}, \dots, d_1, d_0 — невід'ємні цілі числа, менші за $p$ (цифри числа $n$ у записі по основі $p$).