Qutular və Daşlar

Paul və Carole nömrələnmiş S daş və B qutularla bir oyun oynamağı sevirlər. Oyuna başlamazdan əvvəl, S daşları təsadüfi olaraq 1-dən B-1-ə qədər olan qutular arasında paylayırlar, B qutusu isə boş qalır. Oyun raundlarla davam edir. Hər raundda əvvəlcə Paul qutulardakı daşların bir alt çoxluğunu P seçir; o, istədiyi qədər daş və istədiyi qədər qutudan daş seçə bilər, ya da heç bir daş seçməyə bilər, bu halda P boş olur. Sonra Carole növbəti addımı qərarlaşdırır: o, ya alt çoxluğu P irəli çəkə bilər və qalan daşları atar (yəni, Paulun ilk addımda seçmədiyi daşlar); ya da alt çoxluğu P atar və qalan daşları irəli çəkər.

Verilmiş alt çoxluğu irəli çəkmək, bu alt çoxluqdakı hər bir daşı növbəti nömrəli qutuya köçürmək deməkdir, belə ki, əgər bu alt çoxluqda b qutusunda bir daş varsa, o, b+1 qutusuna köçürülür. Verilmiş alt çoxluğu atmaq, bu alt çoxluqdakı hər bir daşı müvafiq qutusundan çıxarmaq deməkdir, belə ki, bu daşlar oyunun qalan raundlarında istifadə edilmir. Aşağıdakı şəkil oyunun ilk iki raundunun bir nümunəsini göstərir.

Paul və Carole oynayırlar ki, ən azı bir daş B nömrəli qutuya çatana qədər, bu halda Paul oyunu qazanır, ya da qutularda daha daş qalmayana qədər, bu halda Carole oyunu qazanır. Paul çox rasional bir oyunçudur, amma Carole layiqli bir rəqibdir, çünki o, bu oyunda çox yaxşıdır, həm də çox şanslıdır. Biz ən yaxşı oyunçunun kim olduğunu bilmək istəyirik, amma əvvəlcə oyunun nəticəsinin daşların ilkin paylanmasından necə asılı olduğunu başa düşməliyik. Xüsusilə, S daşların ilk B-1 qutular arasında elə paylanma yollarının sayını bilmək istəyirik ki, Carole optimal oynasa, hətta Paul heç bir səhv etməsə belə, oyunu qazanacağına əmin ola bilsin.