Години та хвилини

Хайді має дискретний аналоговий годинник у формі кола, як на рисунку. Дві стрілки обертаються навколо центру кола, вказуючи години та хвилини. Годинник має $60$ міток, розташованих по його периметру, з постійною відстанню між послідовними мітками. Хвилинна стрілка переміщується з поточної мітки на наступну рівно раз на хвилину. Годинникова стрілка переміщується з поточної мітки на наступну рівно раз на $12$ хвилин, тому вона просувається на п'ять міток кожну годину. Ми вважаємо, що обидві стрілки рухаються дискретно та миттєво, що означає, що вони завжди розташовані точно над однією з міток і ніколи між мітками.

Опівночі обидві стрілки одночасно досягають верхньої мітки, що вказує на нуль годин і нуль хвилин. Через рівно $12$ годин або $720$ хвилин обидві стрілки знову досягають тієї ж позиції, і цей процес повторюється знову і знову. Зверніть увагу, що коли хвилинна стрілка рухається, годинникова стрілка може не рухатися; однак, коли годинникова стрілка рухається, хвилинна стрілка також рухається.

Хайді любить геометрію, і їй подобається вимірювати мінімальний кут між двома стрілками годинника в різний час доби. Вона записувала деякі виміри, але після кількох років і довгого списку вона помітила, що деякі кути повторювалися, тоді як інші ніколи не з'являлися. Наприклад, у списку Хайді зазначено, що як о третій годині, так і о дев'ятій годині мінімальний кут між двома стрілками становить $90$ градусів, тоді як кут у $65$ градусів у списку не з'являється. Хайді вирішила перевірити, для будь-якого цілого числа $A$ між $0$ і $180$, чи існує хоча б один момент доби, коли мінімальний кут між двома стрілками точно дорівнює $A$ градусів. Допоможіть їй програмою, яка відповідає на це запитання.