İşıq Açarlari

Sizə N lampadan ibarət sinxron yanıb-sönən işıqların bir sırası verilir. Bu işıqlar maraqlı bir nümunə izləyir, çünki onlar birlikdə yanıb-sönmək əvəzinə, fərqli zamanlarda fərqli lampalar yanıb-sönür. Fərz edin ki, zaman t = 0 da bütün lampalar sönüktür. Hər növbəti tam zaman t da, lampalar mövcud konfiqurasiyasına görə yanıb-sönür və ya sönüb-yanır. Bir lampanın yanıb-sönməsi və ya sönüb-yanması onun sıradakı mövqeyindən asılıdır. Əgər mövqeyi zaman t nin bir neçə qatıdırsa, o yanıb-sönəcək. Beləliklə, zaman t = 1 də bütün lampalar yanıb-sönəcək (1, 2, 3, 4, və s.). Zaman t = 2 də yalnız cüt nömrəli lampalar (2, 4, 6, 8, və s.) yenidən yanıb-sönəcək. Zaman t = 3 də hər üçüncü lampa (3, 6, 9, 12, və s.) yanıb-sönəcək. Bu, zaman t = N ə qədər davam edir, bu nöqtədə bütün lampalar sönük vəziyyətə gətirilir və yanıb-sönmə nümunəsi zaman t = N+1 də yenidən başlayır. (Beləliklə, zaman t = N+1 zaman t = 1 ilə eyni hesab olunur: bütün lampalar yanıb-sönür.)

Keyfiyyətə Nəzarət lampaların uyğun zamanlarda yanıb-sönməsini yoxlamaqda çətinlik çəkir. Komandanızdan, sıradakı lampaların sayını N, onların açıldığı zamandan keçən vaxtı t və maraqlandığımız lampa nömrəsini b verildikdə, həmin lampanın zaman t + epsilon da yanıb-yanmadığını müəyyən edən bir yoxlama proqramı yazmaq tələb olunur. Başqa sözlə, əgər lampa zaman t + epsilon da yanıb-sönürsə, o zaman t da ya yanıb-sönmüşdür, ya da artıq yanıb-sönmüşdür.

n, t və b üçün aşağıdakı məhdudiyyətlər mövcuddur:

3 ≤ N < 2^54

1 ≤ t, b < 2^54

b ≤ N

[Hakimin ən böyük test halı 123 ilə başlayan 17 rəqəmli ədədləri əhatə edir, beləliklə, onlar həqiqətən < 2^54.]