Вимикачі світла

Вам надано рядок синхронізованих миготливих лампочок, що складається з $N$ лампочок. Цей рядок лампочок цікавий тим, що вони не миготять одночасно, а слідують певному шаблону. Припустимо, що в момент t = 0 всі лампочки вимкнені. У кожний наступний (цілий) момент часу $t$ лампочки перемикаються з увімкненого на вимкнене або навпаки, залежно від їхньої поточної конфігурації. Лампочка перемикається, якщо її позиція є кратною часу $t$. Отже, в момент часу t = 1 всі лампочки перемикаються на увімкнене (1, 2, 3, 4 тощо). У момент часу t = 2 лише лампочки з парними номерами (2, 4, 6, 8 тощо) перемикаються знову. У момент часу t = 3 кожна третя лампочка (3, 6, 9, 12 тощо) перемикається. Це продовжується до моменту часу t = N, після чого всі лампочки скидаються на вимкнене, і шаблон миготіння починається знову в момент часу t = N+1. Таким чином, момент часу t = N+1 розглядається як еквівалентний моменту часу t = 1: всі лампочки перемикаються на увімкнене.

Відділ контролю якості має труднощі з перевіркою того, що лампочки вмикаються і вимикаються у відповідні моменти. Вашій команді доручено написати програму перевірки, яка може отримати кількість лампочок $N$ на рядку, певний момент часу $t$ і позицію лампочки $b$, а потім визначити, чи ця лампочка увімкнена чи вимкнена в момент часу t + \varepsilon. Іншими словами, якщо лампочка увімкнена в момент часу t + \varepsilon, то лампочка або перемкнулася на увімкнене в момент часу $t$, або вже була увімкнена в момент часу $t$.

Наступні обмеження діють для $n$, $t$ і $b$:

3 \leq N < 2^{54}

1 \leq t, b < 2^{54}

b \leq N

[Найбільший тестовий випадок судді включає $17$-значні числа, які починаються з $123$, тому вони дійсно < 2^{54}.]