Центроїд точкових мас#6627
"Центроїд" області у двох вимірах можна уявити як точку, в якій область буде балансувати на кінці олівця. Обчислення цього потребувало б трохи більше зусиль, ніж ми маємо на увазі для цієї задачі, тому ми обмежуємо нашу увагу знаходженням центроїда колекції точкових мас.
У цьому випадку ми можемо розглядати площину як тонкий, безмасовий лист з кількома важкими точками на ньому і запитати, де площина буде балансувати. Щоб бути більш точними, ми наводимо математичне визначення центроїда для цього випадку.
Маючи координати (x_i, y_i) набору з точок і масу m_i у кожній точці, ми визначаємо -момент цього набору точок відносно заданої точки наступним чином (зверніть увагу, що -момент визначається в термінах різниць , але нам знадобляться обидва моменти, тому не має значення, як це робиться для цієї конкретної задачі)
Аналогічно, y-момент визначається як
Центроїд цього набору точок визначається як точка , для якої обидва моменти дорівнюють нулю.
Вхідні дані будуть представляти собою набори точок. Кожен набір буде заданий кількістю точок у наборі, за якою йдуть рядків з трьома числами, що представляють значення x_i, y_i та m_i для i = 1 до . Всі ці числа будуть цілими числами від до . Тобто, буде від до , і всі координати та маси також будуть від до , просто для полегшення вводу. Кінець вводу буде позначений від'ємним значенням . У вводі будуть додаткові пробіли, щоб судді могли легко читати вхідні дані. Не припускайте певну кількість пробілів до, між або після вхідних значень і не припускайте певну кількість порожніх рядків між наборами.
Виведіть координати центроїда. Дотримуйтесь формату точно: Case, пробіл, номер набору, двокрапка та один пробіл, і значення та , округлені до двох десяткових знаків, розділені одним пробілом. Вхідні дані будуть побудовані так, що округлення не викличе проблем для значень, які достатньо близькі до правильних. Не виводьте ніяких кінцевих пробілів.
Приклад 1