Вектори

На площині задано множину точок $(x,y)$, де $x$ і $y$ — цілі числа, такі що 1 \leq x \leq M, 1 \leq y \leq N. З кожної точки виходить рівно один з наступних векторів: $(-1,-1)$, $(-1,0)$, $(-1,1)$, $(0,1)$, $(1,1)$, $(1,0)$, $(1,-1)$, $(0,-1)$. Кожен вектор з'єднує одну цілочислову точку з іншою. Наприклад, якщо з точки $(2,5)$ виходить вектор $(1,1)$, то він з'єднує цю точку з $(3,6)$, але не навпаки.

Послідовність з двох і більше точок a_1, a_2, \dots, a_k на площині називається циклом, якщо для кожного 1 \leq i \leq k-1 точка a_i з'єднана вектором з a_{i+1}, а a_k — вектором з a_1. Цикли вважаються різними, якщо вони відрізняються хоча б однією вершиною.

Напишіть програму, яка за інформацією про вектори із усіх точок знаходить кількість різних циклів.