Абетка для сліпих

У книгах для сліпих різні літери позначаються комбінаціями виступів, які можна розпізнати на дотик [1]. Уявімо, що для позначення літери використовується прямокутник шириною $m$ мм і висотою $n$ мм, де деякі з квадратів розміром 1 \times 1 містять виступи.

Оскільки сліпі не бачать меж прямокутника, вони не можуть розрізнити комбінації, які можна отримати одна з одної шляхом зсуву. Наприклад, вони не можуть відрізнити комбінації а) і б) на рисунку. (Водночас комбінації а) і в) є відмінними, оскільки їх не можна отримати одна з одної зсувом).

Через це при створенні алфавіту для сліпих виникає питання: скільки різних літер можна представити за допомогою виступів, якщо заборонено використовувати комбінації, які можна отримати одна з одної зсувом. Прямокутник без виступів також не можна використовувати як літеру (оскільки при написанні слова між деякими літерами може з'явитися такий прямокутник, наприклад між а) і г) на рисунку).

Необхідно підрахувати кількість різних літер, які можна представити таким чином, якщо прямокутник має розмір m \times n.

Як приклад, всі літери розміру 2 \times 2 наведені на рисунку. (Серед комбінацій, що відповідають одній літері, наведена лише одна)

[1] Розглянута в задачі модель лише приблизно відповідає реальній дійсності.