Вгадай число

Мого сина, який захоплюється технологіями, зацікавила гра "Вгадай число". У цій грі гравець має знайти приховане додатне ціле число за не більше ніж $T$ спроб (або ходів). Параметри $T$ та здоров'я $H$ визначаються на початку гри. У кожному ході гравець вводить число. Якщо це число збігається з прихованим, він виграє, за умови, що H \geq 0. Якщо введене число більше за приховане, $H$ зменшується на $1$. В іншому випадку, $H$ залишається незмінним. Коли $H$ стає від'ємним або $T$ досягає $0$, гравець програє. Гравець може бачити залишок ходів і одиниць здоров'я після кожного ходу. Хоча гра здається конструктивною, але мене насторожує, що мій син завжди виграє. Він каже, що має алгоритм для знаходження прихованого числа, але я не можу йому повірити, оскільки для заданих $H$ та $T$ має існувати таке велике число, яке не можна вгадати жодним алгоритмом. Щоб довести, що мій син помиляється, я прошу вас допомогти мені знайти найменше $M$, для якого принаймні одне число від $1$ до $M$ не може бути вгадане для заданих $T$ та $H$.

Наприклад, не існує жодного алгоритму для знаходження всіх додатних цілих чисел, не більших за M = 3, за $2$ ходи та $0$ одиниць здоров'я.